Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $\frac{3 π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

Paso 2.1.3

Suma $π$ y $3 π$ .

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

Paso 2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Paso 2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

Paso 2.1.4.2.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 x = π n + 2 π$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = π n + 2 π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = π n + 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + π$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6