Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{30 x}{6})$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $30$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Factoriza $6$ de $30 x$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6})$

Paso 1.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 (1)})$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1})$

Paso 1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{5 x}{1})$

Paso 1.1.2.2.4

Divide $5 x$ por $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (5 x)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x - 5 = 5 x$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 5 - 5 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $5 x$ de $x$ .

$- 4 x - 5 = 0$

Paso 3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 5$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 4 x = 5$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 4 x = 5$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{4}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ sea verdadera.

$No hay solución$