Álgebra Ejemplos

$\frac{5 - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{5 - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}}{2}$

Paso 6.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 4}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{2} - 4}{2}$

Forma decimal:

$1.53553390 \dots$