Álgebra Ejemplos

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} - 6 = 18$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 18 + 6$

Paso 1.2

Suma $18$ y $6$ .

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 24$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica ${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{1} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

$3^{\frac{2}{3}} (x - 5) = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{\frac{2}{3}} x + 3^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Mueve $- 5$ a la izquierda de $3^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.5.2

Reordena los factores en $3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ a ambos lados de la ecuación.

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Divide cada término en $x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{24}{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.2

Divide $24$ por $3$ .

$x = 8^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{2} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.7

Cancela el factor común.

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.3.1.8

Divide $5$ por $1$ .

$x = 4 + 5$

Paso 4.2.3.2

Suma $4$ y $5$ .

$x = 9$