Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 4}{9}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x \cdot 9 = (x - 2) (x + 4)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Paso 2.2

Simplifica $(x - 2) (x + 4)$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Paso 2.2.3

Expande $(x - 2) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Paso 2.2.4.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = x \cdot 9$

Paso 2.2.4.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = x \cdot 9$

Paso 2.3

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 9 x$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 - 9 x = 0$

Paso 2.4.2

Resta $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x - 8 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2} - 7 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 8, 1$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x + 1) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 8, - 1$