Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x + 1}$ al numerador.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 1 - 3 \cdot x}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Paso 4.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 \cdot x + (x + 1) \cdot - 3}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x + 1}{2 x + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Paso 5.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x - 3}$

Paso 5.5

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Paso 6.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Paso 6.4

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Paso 6.6

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Paso 6.8

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Paso 6.9

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Paso 6.10

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$