Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} x + 5$ y $y = 2 x + 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x + 2$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} x + 5$ por $2 x + 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) = \frac{1}{2} x + 5$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{2} \cdot (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 1 x - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- 1 x - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$- 1 x + \frac{- 1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$- 1 x + \frac{- 1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 1 x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- 1 x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.1.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2

Resuelve $x$ en $- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 1 - \frac{x}{2} = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2 - x$ .

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Paso 2.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5.1.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$- \frac{3 x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$- \frac{3 x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{2} = 5 + 1$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.2.2

Suma $5$ y $1$ .

$- \frac{3 x}{2} = 6$

$y = 2 x + 2$

$- \frac{3 x}{2} = 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot 6$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = 2 x + 2$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = 2 x + 2$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x + 2$ por $- 4$ .

$y = 2 (- 4) + 2$

$x = - 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 (- 4) + 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$y = - 8 + 2$

$x = - 4$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 8$ y $2$ .

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, - 6)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = - 6$

Paso 6