Álgebra Ejemplos

${(x - 3)}^{2} - 2 = x + 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} - 2 - x = 1$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) - 2 - x = 1$

Paso 1.2.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - 2 - x = 1$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - 2 - x = 1$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 - x = 1$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 - x = 1$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 - x = 1$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 2 - x = 1$

Paso 1.2.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 2 - x = 1$

Paso 1.3

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 - 2 = 1$

Paso 1.4

Resta $2$ de $9$ .

$x^{2} - 7 x + 7 = 1$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + 7 - 1 = 0$

Paso 3

Resta $1$ de $7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 6, 1$