Álgebra Ejemplos

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $- 4 x - 32$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (- 8)$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x + 24$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 8$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 6$ y ${(x - 6)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x - 6$ de $4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x - 6$ de ${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $- x - 8$ y $x + 8$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Paso 4.4.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Paso 4.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Paso 4.4.4

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Paso 4.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

Paso 4.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Paso 4.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 6$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

Paso 4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$