Álgebra Ejemplos

$\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $y x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ por $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y x (x + \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot x + x \cdot x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x^{1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x \cdot x + x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y (- y)}$

Paso 3.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

Paso 3.8

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $y x \cdot x + x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $y x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x + 1)}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $x^{- 1}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{- 1}$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y x y - y^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $y^{2}$ de $y x y - y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y x y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $y^{- 1}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $y$ por $y^{- 1}$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

Paso 5.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

Paso 5.3

Simplifica $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (x - 1)}$