Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 4$ .

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{x + 2}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 2$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{1}{x + 2}$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.3

Sustituye $2$ por $x$ en $\frac{1}{x + 2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{1}{2 + 2}$

Paso 4.3.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{1}{4}$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(2, \frac{1}{4})$

Paso 5