Álgebra Ejemplos

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

Paso 2

Escribe $\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$6 + x \geq 0$

Paso 2.2

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$

Paso 2.3

En la parte donde $6 + x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

Paso 2.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$6 + x < 0$

Paso 2.5

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 6$

Paso 2.6

En la parte donde $6 + x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

Paso 2.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8.1.2.2

Cancela el factor común.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8.1.2.3

Reescribe la expresión.

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8.1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.8.2

Suma $4$ y $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ .

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Paso 2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.9.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.4.2

Cancela el factor común.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.4.3

Reescribe la expresión.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.1.6

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 2.9.2

Suma $- 4$ y $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Paso 3

Resuelve $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ cuando $x \geq - 6$ .

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Paso 3.1

Resuelve $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

Paso 3.1.1.2

Resta $10$ de $20$ .

$\frac{2 x}{3} < 10$

Paso 3.1.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Paso 3.1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x < 10 \cdot 3$

Paso 3.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.2.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$2 x < 30$

Paso 3.1.4

Divide cada término en $2 x < 30$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Divide cada término en $2 x < 30$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Paso 3.1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Paso 3.1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{30}{2}$

Paso 3.1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.4.3.1

Divide $30$ por $2$ .

$x < 15$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < 15$ y $x \geq - 6$ .

$- 6 \leq x < 15$

Paso 4

Resuelve $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ cuando $x < - 6$ .

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Paso 4.1

Resuelve $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ en $x$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

Paso 4.1.1.2

Resta $2$ de $20$ .

$- \frac{2 x}{3} < 18$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $- \frac{2 x}{3} < 18$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término de $- \frac{2 x}{3} < 18$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

Paso 4.1.2.2.2

Divide $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.3.1

Divide $18$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} > - 18$

Paso 4.1.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Paso 4.1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x > - 18 \cdot 3$

Paso 4.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.4.2.1

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$2 x > - 54$

Paso 4.1.5

Divide cada término en $2 x > - 54$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.5.1

Divide cada término en $2 x > - 54$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Paso 4.1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Paso 4.1.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 54}{2}$

Paso 4.1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.5.3.1

Divide $- 54$ por $2$ .

$x > - 27$

Paso 4.2

Obtén la intersección de $x > - 27$ y $x < - 6$ .

$- 27 < x < - 6$

Paso 5

Obtén la unión de las soluciones.

$- 27 < x < 15$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 27 < x < 15$

Notación de intervalo:

$(- 27, 15)$

Paso 7