Álgebra Ejemplos

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{3}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{16}{9}$ y $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Resta $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Multiplica $16$ por $729$ .

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

Paso 9.2

Multiplica $9$ por $64$ .

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $11664$ y $576$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $144$ de $11664$ .

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $144$ de $576$ .

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{7} = \frac{81}{4}$