Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} - 2 = \sqrt{x - 10}$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 10} + 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$ .

$x = (\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x - 10} (\sqrt{x - 10} + 2) + 2 (\sqrt{x - 10} + 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 10} + 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x - 10}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x - 10}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1} {\sqrt{x - 10}}^{1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x - 10}}^{2}$ como $x - 10$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 10}$ como ${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = {(x - 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = {(x - 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = {(x - 10)}^{1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$x = x - 10 + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{x - 10}$ .

$x = x - 10 + 2 \cdot \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = x - 10 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10} + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $- 10$ y $4$ .

$x = x - 6 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10}$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $2 \sqrt{x - 10}$ y $2 \sqrt{x - 10}$ .

$x = x - 6 + 4 \sqrt{x - 10}$

Paso 4

Resuelve $4 \sqrt{x - 10}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x - 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x$ .

$x - 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $4 \sqrt{x - 10}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x - x$

Paso 4.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{x - 10} = x - x + 6$

Paso 4.2.3

Resta $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 10} = 0 + 6$

Paso 4.2.4

Suma $0$ y $6$ .

$4 \sqrt{x - 10} = 6$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{x - 10})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 10}$ como ${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x - 10)}^{1} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$16 (x - 10) = 6^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 10 = 6^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 10$ .

$16 x - 160 = 6^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$16 x - 160 = 36$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $160$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x = 36 + 160$

Paso 7.1.2

Suma $36$ y $160$ .

$16 x = 196$

Paso 7.2

Divide cada término en $16 x = 196$ por $16$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $16 x = 196$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{196}{16}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{196}{16}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{196}{16}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común de $196$ y $16$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $196$ .

$x = \frac{4 (49)}{16}$

Paso 7.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4}$

Paso 7.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{49}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{49}{4}$

Forma decimal:

$x = 12.25$

Forma de número mixto:

$x = 12 \frac{1}{4}$