Álgebra Ejemplos

$2 + \sqrt{5 x - 1} > 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{5 x - 1}$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{5 x - 1} > 5 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $5$ .

$\sqrt{5 x - 1} > 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{5 x - 1}}^{2} > 3^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 1}$ como ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 3^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x - 1)}^{1} > 3^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$5 x - 1 > 3^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$5 x - 1 > 9$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x > 9 + 1$

Paso 4.1.2

Suma $9$ y $1$ .

$5 x > 10$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x > 10$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x > 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$x > 2$

Paso 5

Obtén el dominio de $- 3 + \sqrt{5 x - 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{5 x - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 x - 1 \geq 0$

Paso 5.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x \geq 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 x \geq 1$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 x \geq 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{5}$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 2$

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$

Paso 8