Álgebra Ejemplos

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Resuelve $t$ en $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 5.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la tangente.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

El valor exacto de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Paso 5.3.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Paso 5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Paso 5.3.5.2

Resta $3 π$ de $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Paso 5.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Paso 5.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Paso 5.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Paso 5.4

Divide cada término en $3 t = - \frac{π}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $3 t = - \frac{π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.4.3.2

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Paso 5.4.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Paso 5.5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Paso 5.6

Resuelve $t$

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Paso 5.6.1

Simplifica $π + \frac{π}{6}$ .

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Paso 5.6.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Paso 5.6.1.2

Combina fracciones.

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Paso 5.6.1.2.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Paso 5.6.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Paso 5.6.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Paso 5.6.1.3.2

Suma $6 π$ y $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Paso 5.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.6.2.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Paso 5.6.2.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.6.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.6.2.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Paso 5.6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Paso 5.6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.2.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Paso 5.6.2.5.2

Resta $3 π$ de $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Paso 5.6.2.6

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 5.6.2.6.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Paso 5.6.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Paso 5.6.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Paso 5.6.3

Divide cada término en $3 t = \frac{2 π}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.6.3.1

Divide cada término en $3 t = \frac{2 π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Paso 5.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Paso 5.6.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Paso 5.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.6.3.3.2

Multiplica $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.3.2.1

Multiplica $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Paso 5.6.3.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Paso 5.7

Obtén el período de $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

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Paso 5.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.7.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 5.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 5.8

Suma $\frac{π}{3}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 5.8.1

Suma $\frac{π}{3}$ y $- \frac{π}{9}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Paso 5.8.2

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Paso 5.8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.8.3.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Paso 5.8.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Paso 5.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Paso 5.8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.8.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Paso 5.8.5.2

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Paso 5.8.6

Enumera los nuevos ángulos.

$t = \frac{2 π}{9}$

Paso 5.9

El período de la función $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Resuelve $t$ en $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 6.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la tangente.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

El valor exacto de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Paso 6.3.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Paso 6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Paso 6.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Paso 6.3.5.2

Resta $3 π$ de $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Paso 6.3.6

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Paso 6.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Paso 6.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Paso 6.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Paso 6.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Paso 6.4

Divide cada término en $3 t = - \frac{2 π}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $3 t = - \frac{2 π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.4.3.2

Multiplica $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Paso 6.4.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Paso 6.5

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Paso 6.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.6.1

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Paso 6.6.2

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Paso 6.6.3

Resuelve $t$

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Paso 6.6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.3.1.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Paso 6.6.3.1.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.6.3.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.6.3.1.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 6.6.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Paso 6.6.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Paso 6.6.3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.3.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Paso 6.6.3.1.5.2

Resta $3 π$ de $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Paso 6.6.3.1.6

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 6.6.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Paso 6.6.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.3.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 6.6.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 6.6.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t = \frac{π}{3}$

Paso 6.6.3.2

Divide cada término en $3 t = \frac{π}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.6.3.2.1

Divide cada término en $3 t = \frac{π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Paso 6.6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Paso 6.6.3.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Paso 6.6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.6.3.2.3.2

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.6.3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Paso 6.6.3.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Paso 6.7

Obtén el período de $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

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Paso 6.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.7.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 6.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 6.8

Suma $\frac{π}{3}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.8.1

Suma $\frac{π}{3}$ y $- \frac{2 π}{9}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Paso 6.8.2

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Paso 6.8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.8.3.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Paso 6.8.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Paso 6.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Paso 6.8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.8.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Paso 6.8.5.2

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Paso 6.8.6

Enumera los nuevos ángulos.

$t = \frac{π}{9}$

Paso 6.9

El período de la función $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las soluciones.

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Paso 8.1

Consolida $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ y $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ en $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8.2

Consolida $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ y $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ en $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$