Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{(x + 3)} - \frac{4 (x + 3)}{(x - 1)}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 1) - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 4 \cdot 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.6

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 12) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.7

Expande $(- 4 x - 12) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x (x + 3) - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.8.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.8.1.3

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.8.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.9

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.10

Resta $24 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 25 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (25 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (3 x^{2} + 25 x + 36)$ como $- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2} + 25 x + 36}{(x + 3) (x - 1)}$