Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5 a^{7}} \sqrt{15 a^{3}}$

Paso 1

Reescribe $5 a^{7}$ como ${(a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{6}$ .

$\sqrt{5 (a^{6} a)} \sqrt{15 a^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(a^{3})}^{2} a)} \sqrt{15 a^{3}}$

Paso 1.3

Reordena $5$ y ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \sqrt{15 a^{3}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \sqrt{15 a^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a^{3}}$

Paso 3

Reescribe $15 a^{3}$ como $a^{2} \cdot (15 a)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 (a^{2} a)}$

Paso 3.2

Reordena $15$ y $a^{2}$ .

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{a^{2} \cdot 15 a}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{a^{2} \cdot (15 a)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{3} \sqrt{5 a} (a \sqrt{15 a})$

Paso 5

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a$ .

$a \cdot a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $3$ .

$a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Paso 6

Multiplica $a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{4} \sqrt{15 a (5 a)}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $15$ .

$a^{4} \sqrt{75 a \cdot a}$

Paso 6.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} \sqrt{75 (a^{1} a)}$

Paso 6.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} \sqrt{75 (a^{1} a^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} \sqrt{75 a^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$a^{4} \sqrt{75 a^{2}}$

Paso 7

Reescribe $75 a^{2}$ como ${(5 a)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$a^{4} \sqrt{25 (3) a^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$a^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Paso 7.3

Mueve $3$ .

$a^{4} \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 3}$

Paso 7.4

Reescribe $5^{2} a^{2}$ como ${(5 a)}^{2}$ .

$a^{4} \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 3}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{4} (5 a \sqrt{3})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \sqrt{3} a^{4} a$

Paso 10

Multiplica $a^{4}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $a$ .

$5 \sqrt{3} (a \cdot a^{4})$

Paso 10.2

Multiplica $a$ por $a^{4}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$5 \sqrt{3} (a^{1} a^{4})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \sqrt{3} a^{1 + 4}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $4$ .

$5 \sqrt{3} a^{5}$