Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2}{9}$ por $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 11 x + 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 10, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 10$ de $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ por $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $- x - 1$ y $x + 1$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Paso 5.4.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Paso 5.4.4

Reescribe $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Paso 5.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Paso 5.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{9}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{2}$