Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve $10$ a la izquierda de ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Paso 3.2

Simplifica $40 (x + 2)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Multiplica $40$ por $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $40 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Paso 3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.5

Simplifica.

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Paso 3.3.2.5.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Paso 3.3.2.5.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $40 x$ de $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Paso 3.3.3.2

Suma $10 x^{2}$ y $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Paso 3.4.2

Resta $40$ de $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Paso 3.5

Divide cada término en $10 x^{2} = 40$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $10 x^{2} = 40$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $40$ por $10$ .

$x^{2} = 4$

Paso 3.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 3.7

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 3.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 3.8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 3.8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$