Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 = x^{2} + 1$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 - x^{2} = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 - x^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 - x^{2} - 1$ .

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x - 5 - 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x - 6 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 6 x^{2}) + x - 6 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 6) + 1 (x - 6) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 6$ .

$(x - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 6, i, - i$