Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Paso 1.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3.3

Reescribe el polinomio.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 1.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x - 2 - \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 - (x + 2)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 - x - 1 \cdot 2$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x - 2 - x - 2$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x - 2 - x - 2$ .

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 2 - 2$

Paso 2.1.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$- 4$