Álgebra Ejemplos

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ como una ecuación.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $9^{6 (y + 2)} = x$ .

$9^{6 (y + 2)} = x$

Paso 3.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

Paso 3.3

Expande $\ln (9^{6 (y + 2)})$ ; para ello, mueve $6 (y + 2)$ fuera del logaritmo.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica $6 (y + 2) \ln (9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

Paso 3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

Paso 3.6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Resta $12 \ln (9)$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

Paso 3.6.2

Suma $\ln (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

Paso 3.7

Divide cada término en $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ por $6 \ln (9)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Divide cada término en $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ por $6 \ln (9)$ .

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1.1.1

Factoriza $6$ de $- 12 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $6 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.3.1.2

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 3.7.3.1.2.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ es la inversa de $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Expande $\ln (9^{6 (x + 2)})$ ; para ello, mueve $6 (x + 2)$ fuera del logaritmo.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Paso 5.2.3.3.2

Divide $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $- 2 + x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Paso 5.3.3.2

Suma $0$ y $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Paso 5.3.4

Simplifica $6 \ln (9)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

Paso 5.3.5

Eleva $9$ a la potencia de $6$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

Paso 5.3.6

Multiplica $6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Combina $6$ y $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

Paso 5.3.6.2

Simplifica $6 \ln (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ es la inversa de $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$