Álgebra Ejemplos

$\sqrt{z^{5}} \sqrt[3]{z^{5}}$

Paso 1

Reescribe $z^{5}$ como ${(z^{2})}^{2} z$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z^{4}$ .

$\sqrt{z^{4} z} \sqrt[3]{z^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(z^{2})}^{2} z} \sqrt[3]{z^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{2} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{5}}$

Paso 3

Factoriza $z^{3}$ .

$z^{2} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{3} z^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{2} \sqrt{z} (z \sqrt[3]{z^{2}})$

Paso 5

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $z$ .

$z \cdot z^{2} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{1} z^{2} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{2}}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{1 + 2} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{2}}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{2}}$

Paso 6

Multiplica $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[3]{z^{2}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z^{2}}$ como $z^{\frac{2}{3}}$ .

$z^{3} (z^{\frac{2}{3}} \sqrt{z})$

Paso 6.1.2

Reescribe $z^{\frac{2}{3}}$ como $z^{\frac{4}{6}}$ .

$z^{3} (z^{\frac{4}{6}} \sqrt{z})$

Paso 6.1.3

Reescribe $z^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

$z^{3} (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt{z})$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[6]{z^{4}} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.1.5

Reescribe $z^{\frac{1}{2}}$ como $z^{\frac{3}{6}}$ .

$z^{3} (\sqrt[6]{z^{4}} z^{\frac{3}{6}})$

Paso 6.1.6

Reescribe $z^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{z^{3}}$ .

$z^{3} (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{z^{3}})$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$z^{3} \sqrt[6]{z^{4} z^{3}}$

Paso 6.3

Multiplica $z^{4}$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{3} \sqrt[6]{z^{4 + 3}}$

Paso 6.3.2

Suma $4$ y $3$ .

$z^{3} \sqrt[6]{z^{7}}$

Paso 7

Factoriza $z^{6}$ .

$z^{3} \sqrt[6]{z^{6} z}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{3} (z \sqrt[6]{z})$

Paso 9

Multiplica $z^{3}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $z$ .

$z \cdot z^{3} \sqrt[6]{z}$

Paso 9.2

Multiplica $z$ por $z^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{1} z^{3} \sqrt[6]{z}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{1 + 3} \sqrt[6]{z}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$z^{4} \sqrt[6]{z}$