Álgebra Ejemplos

$3 x - 4 y = 13$ $y = - 3 x - 7$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 4 y = 13, y + 3 x = - 7$

Paso 1.2

Reordena el polinomio.

$3 x + y = - 7$

$3 x - 4 y = 13$

Paso 1.3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (3 x - 4 y) = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (3 x - 4 y)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (3 x) - 1 (- 4 y) = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.4.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 4 y) = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

Paso 1.4.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 3 x + 4 y = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

$- 3 x + 4 y = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

$- 3 x + 4 y = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

$- 3 x + 4 y = (- 1) (13)$

$3 x + y = - 7$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$- 3 x + 4 y = - 13$

$3 x + y = - 7$

$- 3 x + 4 y = - 13$

$3 x + y = - 7$

$- 3 x + 4 y = - 13$

$3 x + y = - 7$

Paso 1.5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$=$		$-$	$7$
					$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$

Paso 1.6

Divide cada término en $5 y = - 20$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.6.1

Divide cada término en $5 y = - 20$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 20}{5}$

Paso 1.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 20}{5}$

Paso 1.6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{5}$

Paso 1.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.3.1

Divide $- 20$ por $5$ .

$y = - 4$

Paso 1.7

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 1.7.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 3 x + 4 (- 4) = - 13$

Paso 1.7.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$- 3 x - 16 = - 13$

Paso 1.7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.7.3.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 13 + 16$

Paso 1.7.3.2

Suma $- 13$ y $16$ .

$- 3 x = 3$

Paso 1.7.4

Divide cada término en $- 3 x = 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.7.4.1

Divide cada término en $- 3 x = 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Paso 1.7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Paso 1.7.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 3}$

Paso 1.7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.7.4.3.1

Divide $3$ por $- 3$ .

$x = - 1$

Paso 1.8

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- 1, - 4)$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

	$-$	$3$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$=$		$-$	$7$
					$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$=$		$-$	$7$
					$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$=$		$-$	$7$
					$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$