Álgebra Ejemplos

$\sin (2 \arcsin (\frac{1}{2}) - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\sin (2 \frac{π}{6} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (2 \frac{π}{2 (3)} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (\frac{π}{3} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Paso 1.3

El valor exacto de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})$

Paso 2

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π}{6})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π - π}{6})$

Paso 5.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{6})$

Paso 6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$