Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{32})}^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{32}$ .

$\frac{1^{x}}{32^{x}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{32^{x}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{32^{x}} \cdot \frac{1^{9 x - 5}}{2^{9 x - 5}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1^{9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 3

Multiplica $1$ por $1^{9 x - 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $1$ por $1^{9 x - 5}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1^{1 + 9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 3.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{1^{9 x - 4}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{1}{{(2^{5})}^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{5 x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2^{5 x + 9 x - 5}}$

Paso 5.4

Suma $5 x$ y $9 x$ .

$\frac{1}{2^{14 x - 5}}$