Álgebra Ejemplos

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 5

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 6.2

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 8

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 9

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 10

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 12

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Paso 12.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.36602540 \dots$