Álgebra Ejemplos

${(\frac{9}{144 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $9$ y $144$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $9$ .

${(\frac{9 (1)}{144 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $9$ de $144 x^{4}$ .

${(\frac{9 (1)}{9 (16 x^{4})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{9 \cdot 1}{9 (16 x^{4})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{16 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{16 x^{4}}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{4}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x^{2}}$