Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{(2 + 2 \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{4 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{- 24}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2 - 2 \sqrt{7}$ y $- 24$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{- 24}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 (- 12)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 \cdot - 12}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 3

Expande $(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 4.1.3

Multiplica $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 4.1.4

Multiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 12}$

Paso 4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 12}$

Paso 4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 12}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 12}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 12}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}}{- 12}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 12}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7}{- 12}$

Paso 4.2

Resta $7$ de $3$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{- 12}$

Paso 4.3

Suma $- 3 \sqrt{7}$ y $\sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 4 - 2 \sqrt{7}$ y $- 12$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- 2) - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{- 12}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 - \sqrt{7}}{- 6}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 2 - \sqrt{7}}{6}$

Paso 7

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{- 1 (2) - \sqrt{7}}{6}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{- 1 (2) - (\sqrt{7})}{6}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{6}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$ por $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Forma decimal:

$0.77429188 \dots$