Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${\sqrt{40}}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Paso 2.4.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Paso 2.4.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{10}$ .

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 2.4.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.4.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.4.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Paso 2.4.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} = 4 \cdot 10$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $4$ por $10$ .

$x^{2} = 40$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{40}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{40}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{10}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$