Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{15}}{3 \sqrt{6}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{15}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{6}}}{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $15$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}}{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}}{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}}{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10}}{6}$

Forma decimal:

$0.52704627 \dots$