Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ como una ecuación.

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ .

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $\frac{1}{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $\frac{1}{2}$ de $y \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = 4 \cdot 2 x$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = 8 x$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 8 x$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 8 x$ es la inversa de $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

Paso 5.2.3

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Paso 5.2.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

Paso 5.2.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 5.2.5

Combina $2$ y $\frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (8 x)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $4$ de $(8 x) (\frac{1}{2})$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

Paso 5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

Paso 5.3.3.2.4

Divide $2 x \frac{1}{2}$ por $1$ .

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Paso 5.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (8 x) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 8 x$ es la inversa de $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x$