Álgebra Ejemplos

$(2 x - 1) (x^{2} - 2) - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(2 x - 1) (x^{2} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} - 2) - 1 (x^{2} - 2) - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 (x^{2} - 2) - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{3} + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{3} - 4 x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - (x^{2} x) - x (- x) - x \cdot - 2$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - (x^{2} x^{1}) - x (- x) - x \cdot - 2$

Paso 1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{2 + 1} - x (- x) - x \cdot - 2$

Paso 1.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - x (- x) - x \cdot - 2$

Paso 1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 2$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} + 1 x^{2} + 2 x$

Paso 1.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} + x^{2} + 2 x$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} + x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 4 x + 2 - x^{3} + 0 + 2 x$

Paso 2.1.2

Suma $2 x^{3} - 4 x + 2 - x^{3}$ y $0$ .

$2 x^{3} - 4 x + 2 - x^{3} + 2 x$

Paso 2.2

Resta $x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 4 x + 2 + 2 x$

Paso 2.3

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$x^{3} - 2 x + 2$