Álgebra Ejemplos

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Paso 1

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 r}{5}$ al numerador.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 3$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$