Álgebra Ejemplos

$\frac{{(4 z^{- 2} x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 z^{- 2} x^{3}$ .

$\frac{{(4 z^{- 2})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{z^{2}})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.3

Combina $4$ y $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{z^{2}})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4^{2}}{{(z^{2})}^{2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{16}{{(z^{2})}^{2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{z^{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} x^{3 \cdot 2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} x^{6}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 2

Combina $\frac{16}{z^{4}}$ y $x^{6}$ .

$\frac{\frac{16 x^{6}}{z^{4}}}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{16 x^{6}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{2 z^{5} x^{2}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{4} (2 z^{5} x^{2})}$

Paso 5

Multiplica $z^{4}$ por $z^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $z^{5}$ .

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{5} z^{4} (2 x^{2})}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{5 + 4} (2 x^{2})}$

Paso 5.3

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{9} (2 x^{2})}$

Paso 6

Multiplica $16 x^{6}$ por $1$ .

$\frac{16 x^{6}}{z^{9} (2 x^{2})}$

Paso 7

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $16 x^{6}$ .

$\frac{2 (8 x^{6})}{z^{9} (2 x^{2})}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $z^{9} (2 x^{2})$ .

$\frac{2 (8 x^{6})}{2 (z^{9} (x^{2}))}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 x^{6})}{2 (z^{9} (x^{2}))}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{6}}{z^{9} (x^{2})}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{z^{9} (x^{2})}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $z^{9} (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{x^{2} z^{9}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{x^{2} z^{9}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{4}}{z^{9}}$