Álgebra Ejemplos

$f (x) = \ln (x - 1) - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \ln (x - 1) - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\ln (x - 1) - 1 = 0$ .

$\ln (x - 1) - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\ln (x - 1) = 1$

Paso 1.2.3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{1}$

Paso 1.2.4

Reescribe $\ln (x - 1) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 1$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $x - 1 = e^{1}$ .

$x - 1 = e$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = e + 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(e + 1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \ln ((0) - 1) - 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

El logaritmo natural de un número negativo es indefinido.

$y = Undefined$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \ln ((0) - 1) - 1$

Paso 2.2.3

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(e + 1, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4