Álgebra Ejemplos

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $9 y^{9}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $5 x^{5}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{9}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $9 y^{5}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Paso 10

Simplifica los términos.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $81 y^{10}$ .

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Paso 10.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ al numerador.

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Paso 10.1.2

Factoriza $81 y^{10}$ de $- 729 y^{27}$ .

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Paso 10.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Paso 10.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $25 x^{15}$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $25 x^{15}$ de $125 x^{15}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

Paso 10.2.2

Factoriza $25 x^{15}$ de $25 x^{18}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

Paso 10.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

Paso 10.3

Combina $\frac{- 9 y^{17}}{5}$ y $x^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

Paso 10.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$