Álgebra Ejemplos

${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ como $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Paso 2

Expande $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Paso 3.2

Suma $\frac{x}{2}$ y $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1$