Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x + 4} - 1$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 4} - 1$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 4 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 4$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Notación de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 4$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 4} - 2}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

Paso 2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 4) = \frac{0 - 2}{2}$

Paso 2.2.1.4

Resta $2$ de $0$ .

$f (- 4) = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (- 4) = - 1$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 4, - 1)$ .

$(- 4, - 1)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 3$ en $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . En este caso, el punto es $(- 3, - \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 3) + 4} - 2}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Suma $- 3$ y $4$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (- 3) = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 4.1.2.1.3

Resta $2$ de $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 3) = - \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . En este caso, el punto es $(- 2, \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{(- 2) + 4} - 2}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 2$ y $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 4, - 1), (- 3, - 0.5), (- 2, - 0.29)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & - 0.5 \\ - 2 & - 0.29 \end{array}$

Paso 5