Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

Paso 6.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

Paso 6.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Paso 7.2

Reordena $x$ y $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

Paso 7.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

Paso 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

Paso 8.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.3.1

Reordena $y$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Paso 8.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Paso 8.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Paso 8.3.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Paso 9

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 10

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 11.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.1.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.2

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1

Mueve $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

Paso 11.2.2

Multiplica $y^{- \frac{1}{2}}$ por $y$ .

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Paso 11.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

Paso 11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 11.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 11.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 11.2.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$