Álgebra Ejemplos

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Paso 3

Escribe $- \sin^{2} (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

Paso 4

Suma fracciones.

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Paso 4.1

Para escribir $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 5.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.2

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.3

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 6

Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por ${\sin (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 7

Reescribe $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como $\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ es una identidad