Álgebra Ejemplos

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Paso 2

Establece $\sec^{2} (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\sec^{2} (x)$ igual a $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Resuelve $\sec^{2} (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sec (x) = \pm 0$

Paso 2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$\sec (x) = 0$

Paso 2.2.3

El rango de la secante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 3

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Paso 3.2

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 3.2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 3.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 3.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 3.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 3.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 3.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$