Álgebra Ejemplos

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3$

Paso 3.2

Resta $3$ de $1$ .

$i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2$

Paso 3.3

Suma $i \sqrt{3}$ y $i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - 2$

Paso 4

Reordena $2 i \sqrt{3}$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$