Álgebra Ejemplos

$- 8 x + 30 = - 3 x^{2} + 5 x$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $3 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x + 30 + 3 x^{2} = 5 x$

Paso 1.1.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x + 30 + 3 x^{2} - 5 x = 0$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de $- 8 x$ .

$- 13 x + 30 + 3 x^{2} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 13$ y $c = 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 30}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 30$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 30}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $30$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Resta $360$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{6}$