Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{20} (2 \sqrt{5} - 7)$

Paso 1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$3 \sqrt{4 (5)} (2 \sqrt{5} - 7)$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} (2 \sqrt{5} - 7)$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (2 \sqrt{5}) (2 \sqrt{5} - 7)$

Paso 3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - 7)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Paso 5

Multiplica $6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Paso 6

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$12 {\sqrt{5}}^{2} - 42 \sqrt{5}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 42 \sqrt{5}$

Paso 7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 42 \sqrt{5}$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.4.1

Cancela el factor común.

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \cdot 5^{1} - 42 \sqrt{5}$

Paso 7.1.5

Evalúa el exponente.

$12 \cdot 5 - 42 \sqrt{5}$

Paso 7.2

Multiplica $12$ por $5$ .

$60 - 42 \sqrt{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$60 - 42 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 33.91485505 \dots$