Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} | x - 5 | + 3 = 2$

Paso 1

Combina $| x - 5 |$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} + 3 = 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 5 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{| x - 5 |}{2} = 2 - 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de $2$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} = - 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{| x - 5 |}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $| x - 5 |$ por $1$ .

$| x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$| x - 5 | = 2$

Paso 5

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm 2$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 5 = 2$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 5$

Paso 6.2.2

Suma $2$ y $5$ .

$x = 7$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 5 = - 2$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 5$

Paso 6.4.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$x = 3$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, 3$