Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 6}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 10 x + 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3 x}{x + 4}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{x + 4}$