Álgebra Ejemplos

Divide $5 a^{2} + 6 a - 9$ into $25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

Divide $\frac{25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78}{5 a^{2} + 6 a - 9}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $25 a^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $25 a^{4} + 30 a^{3} - 45 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 30 a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 30 a^{3} - 36 a^{2} + 54 a$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $100 a^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $100 a^{2} + 120 a - 180$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

$175 a$

$102$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$5 a^{2} - 6 a + 20 + \frac{- 175 a + 102}{5 a^{2} + 6 a - 9}$