Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is parallel to the line $3 x + y = 9$ ?

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(1, 3)$ , $3 x + y = 9$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 9 - 3 x$

Paso 2.3

Reordena $9$ y $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 9$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 3$ .

$m = - 3$

Paso 4

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 5

Usa la pendiente $- 3$ y un punto dado $(1, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

Paso 6

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Simplifica $- 3 \cdot (x - 1)$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y - 3 = - 3 x + 3$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 3 x + 3 + 3$

Paso 7.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$y = - 3 x + 6$

Paso 8